Bài đăng

Sơn tường I

-
BÀI TOÁN: TÔ MÀU BỨC TƯỜNG Nội dung bài toán Cho một bức tường có chiều dài n, ban đầu được sơn toàn bộ màu trắng. Bạn có k chiếc chổi sơn màu đỏ. Mỗi chiếc chổi chỉ được sử dụng một lần, nhưng có thể sơn một đoạn liên tiếp với độ dài bất kỳ. Bạn cần sơn bức tường sao cho nó có màu sắc giống với mảng nhị phân color, trong đó: color[i] = 1 nghĩa là ô tường thứ i cần được sơn màu đỏ. color[i] = 0 nghĩa là ô tường thứ i cần giữ nguyên màu trắng. Hãy tìm số lượng ô sai màu tối thiểu sau khi sử dụng k chiếc chổi sơn một cách tối ưu. Đầu vào Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên n và k (1 ≤ k ≤ n ≤ 1000) — chiều dài của bức tường và số lượng chổi sơn. Dòng thứ hai chứa n số nguyên color[i] (0 hoặc 1) mô tả màu mong muốn của từng ô trên bức tường. Đầu ra Một số nguyên duy nhất là số ô sai màu tối thiểu sau khi sơn với k chiếc chổi. Ràng buộc 1 ≤ k ≤ n ≤ 1000 color[i] chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 Ví dụ minh họa Ví dụ 1 Input 6 2 1 0 1 0 1 0 Ou...
Đăng nhận xét
Đọc thêm

Lý 11, bài 11

-
I. Ghép các điện trở thành bộ 1. Ghép nối tiếp: $$ \left\{ \begin{matrix} U_{b}=U_1+U_2+...+U_n \\ I_b=I_1=I_2=...=I_n \\ R_b=R_1+R_2+...+R_n \end{matrix} \right. $$ 2. Ghép song song: $$\left\{\begin{matrix} U_{b}=U_1=U_2=...=U_n\\ I_b=I_1+I_2+...+I_n \\ \displaystyle\frac{1}{R_b}=\displaystyle\frac{1}{R_1}+\displaystyle\frac{1}{R_2}+...+\displaystyle\frac{1}{R_n} \end{matrix}\right.$$ II. Định luật Ohm đối với toàn mạch 1. $I=\displaystyle\frac{E}{R_N+r}$ $E=I\left ( R_N + r \right )$ $U_N=IR_N=E-Ir$ 2. $A_{ng}=EIt\Leftrightarrow P_{ng}=EI$ $A_{N}=UIt\Leftrightarrow P_N=UI$ Ngoài ra, $P=\displaystyle\frac{U^2}{R}=I^2R$ khi mạch ngoài chỉ chứa điện trở $R$. III. Ghép nguồn thành bộ 1. Bộ nguồn nối tiếp $$\left\{\begin{matrix} E_b=E_1+E_2+...+E_n \\ r_b=r_1+r_2+...+r_n \end{matrix}\right.$$ Nếu n nguồn giống nhau thì: $$\left\{\begin{matrix} E_b=nE_0 \\ r_b=nr_0 \end{matrix}\right.$$ 2. Bộ nguồn song song (*)$$\left\{\begin{matrix} E_b=E_0 \\ r_b=\displaystyle\frac{r_0}{n}...
Đăng nhận xét
Đọc thêm

Chứng minh công thức nhị thức Newton.

-
Nhị thức Newton:  $\displaystyle (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \mathrm {C}_{n}^{k} a^kb^{n-k}$    $(1)$. Chứng minh: Xét trường hợp $\displaystyle b=0$ dễ thấy $(1)$ đúng. Nếu $\displaystyle b\neq 0$, chia 2 vế của $(1)$ cho $\displaystyle b^n$, ta phải chứng minh:  $\displaystyle \left(\frac{a}{b}+1 \right)^n = \sum_{k=0}^{n}\mathrm{C}_{n}^{k}\left ( \frac{a}{b} \right )^k$. Đặt $\displaystyle x=\frac{a}{b}$, ta được:  $\displaystyle \left(x+1\right)^n=\sum_{k=0}^{n}\mathrm{C}_{n}^{k}x^k$    $(2)$. Ta viết: $\displaystyle \left ( x+1 \right )^n=(x+1)(x+1)...(x+1)$ $(\displaystyle n$ thừa số $\displaystyle (x+1))$. Số hạng tử $\displaystyle x^k$ trong khai triển $(2)$ chính là số cách chọn ra $\displaystyle k$ số $\displaystyle x$ từ $\displaystyle n$ thừa số $\displaystyle (x+1)$ ở trên và đem nhân lại với nhau.  Có $\displaystyle \mathrm{C}_{n}^{k}$ cách chọn ra hạng tử $\displaystyle x^k$ ấy, suy ra, có  $\mathrm{C}_{n}^{k}x^k$  tron...
Đăng nhận xét
Đọc thêm

Giải toán cho Trang

-
Hình ảnh
a) Góc $\widehat{ABC}=90^0$ nội tiếp chắn cung AC nên AC là đường kính. b) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại B, ta có: $$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13.$$ $$\Rightarrow R=\frac{AC}{2}=\frac{13}{2}.$$ Ta có: $\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=2\widehat{BAH}+2\widehat{HAC}=2\widehat{BAC}=180^0$ $\Rightarrow D, A, E$ thẳng hàng. Mà $\left\{\begin{matrix} AD=AH\\ AE=AH \end{matrix}\right.\Rightarrow AD=AE\Rightarrow $ A là trung điểm DE. Do đó, $DE^2=(2AH)^2=4AH^2$                                                                    $(1)$ Mặt khác, $\left\{\begin{matrix} BD=BH\\ CE=CH \end{matrix}\right.\Rightarrow 4.BD.CE=4.BH.CH=4AH^2$                $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $DE^2=4.BD.CE$ (đpcm) $$(d_1): (m+2)x-(2m-1)y+6m...
Đăng nhận xét
Đọc thêm

Giải bài toán cho An

-
174) Ta có: $$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=\left [ (x+y+z)^3-x^3 \right ]-(y^3+z^3)$$ $$=(y+z)\left [ (x+y+z)^2+x^2+x(x+y+z) \right ]-(y+z)(y^2+z^2-yz)$$ $$=(y+z)\left [ (3x^2+y^2+z^2+3xy+2yz+3zx)-(y^2+z^2-yz) \right ]$$ $$=3(y+z)(x^2+xy+yz+zx)=3(x+y)(y+z)(z+x)$$ 175) Ta có: $$A=n^4+6n^3+11n^2+6n=n(n+1)(n+2)(n+3)$$ Trong 4 số tự nhiên liên tiếp: $n, n+1,n+2,n+3$ phải có 1 số chia hết cho 3 nên tích của chúng chia hết cho 3 $\Rightarrow A\vdots 3$ (1) Trong 4 số tự nhiên liên tiếp: $n, n+1,n+2,n+3$ phải có 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 nên tích của chúng chia hết cho 2.4 = 8 $\Rightarrow A\vdots 8$ (2) Từ (1) và (2) suy ra $\left\{\begin{matrix} A\vdots 3\\ A\vdots 8 \end{matrix}\right.$ mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 3.8 = 24 đpcm.
Đăng nhận xét
Đọc thêm

Giải bài toán cho Diệp

-
ĐK: $x\neq \displaystyle\frac{\pi}{4}+\displaystyle\frac{k\pi}{2}, x\neq \displaystyle\frac{\pi}{6}+\displaystyle\frac{k\pi}{3}$ Phương trình tương đương: $$3sin2xcos^23x-4sin3xcos2xcos3x=sin^23xsin2x$$ $$\Leftrightarrow 2cos3x(sin2xcos3x-sin3xcos2x)+sin2x(cos^23x-sin^23x)=2sin3xcos3xcos2x$$ $$\Leftrightarrow 2cos3xsin(-x)+sin2xcos6x=sin6xcos2x$$ $$\Leftrightarrow sin2x-sin4x+sin(-4x)=0$$ $$\Leftrightarrow sin2x(1-4cos2x)=0$$ 1) $sin2x=0\Leftrightarrow x=k\pi$ 2) $cos2x=\displaystyle\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\pm \displaystyle\frac{1}{2}arccos\displaystyle\frac{1}{4}+k\pi$
Đăng nhận xét
Đọc thêm

Giải bài toán cho Phượng

-
Đề bài: Giải phương trình: $tan^2x+cot^2x=1+cos^2 \left( 3x+\displaystyle\frac{\pi}{4} \right)$ ĐKXĐ: $x\neq \displaystyle\frac{k\pi}{2}$ Ta có: $$tan^{2}x+cot^{2}x=\frac{4}{sin^22x}-2$$ và $$cos^2\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-sin6x}{2}=\frac{1-3sin2x+4sin^32x}{2}$$ Phương trình trở thành: $$\frac{4}{sin^22x}=3+\frac{1-3sin2x+4sin^32x}{2}$$ Đặt $t=sin2x \quad (-1\leqslant t\leqslant 1)$, ta được: $$4t^5-3t^3+7t^2-8=0$$ Phương trình có nghiệm duy nhất   $t=1$. Vậy: $$sin2x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi$$
Đăng nhận xét
Đọc thêm