Giải bài toán cho An

-
174) Ta có: $$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=\left [ (x+y+z)^3-x^3 \right ]-(y^3+z^3)$$ $$=(y+z)\left [ (x+y+z)^2+x^2+x(x+y+z) \right ]-(y+z)(y^2+z^2-yz)$$ $$=(y+z)\left [ (3x^2+y^2+z^2+3xy+2yz+3zx)-(y^2+z^2-yz) \right ]$$ $$=3(y+z)(x^2+xy+yz+zx)=3(x+y)(y+z)(z+x)$$

175) Ta có: $$A=n^4+6n^3+11n^2+6n=n(n+1)(n+2)(n+3)$$
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp: $n, n+1,n+2,n+3$ phải có 1 số chia hết cho 3 nên tích của chúng chia hết cho 3 $\Rightarrow A\vdots 3$ (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp: $n, n+1,n+2,n+3$ phải có 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 nên tích của chúng chia hết cho 2.4 = 8 $\Rightarrow A\vdots 8$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\left\{\begin{matrix}
A\vdots 3\\
A\vdots 8
\end{matrix}\right.$ mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 3.8 = 24 đpcm.

Nhận xét

Đăng nhận xét

Bài đăng phổ biến từ blog này

Chứng minh công thức nhị thức Newton.

-
Nhị thức Newton:  $\displaystyle (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \mathrm {C}_{n}^{k} a^kb^{n-k}$    $(1)$. Chứng minh: Xét trường hợp $\displaystyle b=0$ dễ thấy $(1)$ đúng. Nếu $\displaystyle b\neq 0$, chia 2 vế của $(1)$ cho $\displaystyle b^n$, ta phải chứng minh:  $\displaystyle \left(\frac{a}{b}+1 \right)^n = \sum_{k=0}^{n}\mathrm{C}_{n}^{k}\left ( \frac{a}{b} \right )^k$. Đặt $\displaystyle x=\frac{a}{b}$, ta được:  $\displaystyle \left(x+1\right)^n=\sum_{k=0}^{n}\mathrm{C}_{n}^{k}x^k$    $(2)$. Ta viết: $\displaystyle \left ( x+1 \right )^n=(x+1)(x+1)...(x+1)$ $(\displaystyle n$ thừa số $\displaystyle (x+1))$. Số hạng tử $\displaystyle x^k$ trong khai triển $(2)$ chính là số cách chọn ra $\displaystyle k$ số $\displaystyle x$ từ $\displaystyle n$ thừa số $\displaystyle (x+1)$ ở trên và đem nhân lại với nhau.  Có $\displaystyle \mathrm{C}_{n}^{k}$ cách chọn ra hạng tử $\displaystyle x^k$ ấy, suy ra, có  $\mathrm{C}_{n}^{k}x^k$  tron...
Đọc thêm

Lý 11, bài 11

-
I. Ghép các điện trở thành bộ 1. Ghép nối tiếp: $$ \left\{ \begin{matrix} U_{b}=U_1+U_2+...+U_n \\ I_b=I_1=I_2=...=I_n \\ R_b=R_1+R_2+...+R_n \end{matrix} \right. $$ 2. Ghép song song: $$\left\{\begin{matrix} U_{b}=U_1=U_2=...=U_n\\ I_b=I_1+I_2+...+I_n \\ \displaystyle\frac{1}{R_b}=\displaystyle\frac{1}{R_1}+\displaystyle\frac{1}{R_2}+...+\displaystyle\frac{1}{R_n} \end{matrix}\right.$$ II. Định luật Ohm đối với toàn mạch 1. $I=\displaystyle\frac{E}{R_N+r}$ $E=I\left ( R_N + r \right )$ $U_N=IR_N=E-Ir$ 2. $A_{ng}=EIt\Leftrightarrow P_{ng}=EI$ $A_{N}=UIt\Leftrightarrow P_N=UI$ Ngoài ra, $P=\displaystyle\frac{U^2}{R}=I^2R$ khi mạch ngoài chỉ chứa điện trở $R$. III. Ghép nguồn thành bộ 1. Bộ nguồn nối tiếp $$\left\{\begin{matrix} E_b=E_1+E_2+...+E_n \\ r_b=r_1+r_2+...+r_n \end{matrix}\right.$$ Nếu n nguồn giống nhau thì: $$\left\{\begin{matrix} E_b=nE_0 \\ r_b=nr_0 \end{matrix}\right.$$ 2. Bộ nguồn song song (*)$$\left\{\begin{matrix} E_b=E_0 \\ r_b=\displaystyle\frac{r_0}{n}...
Đọc thêm

Giải toán cho Trang

-
Hình ảnh
a) Góc $\widehat{ABC}=90^0$ nội tiếp chắn cung AC nên AC là đường kính. b) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại B, ta có: $$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13.$$ $$\Rightarrow R=\frac{AC}{2}=\frac{13}{2}.$$ Ta có: $\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=2\widehat{BAH}+2\widehat{HAC}=2\widehat{BAC}=180^0$ $\Rightarrow D, A, E$ thẳng hàng. Mà $\left\{\begin{matrix} AD=AH\\ AE=AH \end{matrix}\right.\Rightarrow AD=AE\Rightarrow $ A là trung điểm DE. Do đó, $DE^2=(2AH)^2=4AH^2$                                                                    $(1)$ Mặt khác, $\left\{\begin{matrix} BD=BH\\ CE=CH \end{matrix}\right.\Rightarrow 4.BD.CE=4.BH.CH=4AH^2$                $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $DE^2=4.BD.CE$ (đpcm) $$(d_1): (m+2)x-(2m-1)y+6m...
Đọc thêm