Bàn cờ tướng đẹp

-

Nhận xét

Đăng nhận xét

Bài đăng phổ biến từ blog này

Sơn tường I

-
BÀI TOÁN: TÔ MÀU BỨC TƯỜNG Nội dung bài toán Cho một bức tường có chiều dài n, ban đầu được sơn toàn bộ màu trắng. Bạn có k chiếc chổi sơn màu đỏ. Mỗi chiếc chổi chỉ được sử dụng một lần, nhưng có thể sơn một đoạn liên tiếp với độ dài bất kỳ. Bạn cần sơn bức tường sao cho nó có màu sắc giống với mảng nhị phân color, trong đó: color[i] = 1 nghĩa là ô tường thứ i cần được sơn màu đỏ. color[i] = 0 nghĩa là ô tường thứ i cần giữ nguyên màu trắng. Hãy tìm số lượng ô sai màu tối thiểu sau khi sử dụng k chiếc chổi sơn một cách tối ưu. Đầu vào Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên n và k (1 ≤ k ≤ n ≤ 1000) — chiều dài của bức tường và số lượng chổi sơn. Dòng thứ hai chứa n số nguyên color[i] (0 hoặc 1) mô tả màu mong muốn của từng ô trên bức tường. Đầu ra Một số nguyên duy nhất là số ô sai màu tối thiểu sau khi sơn với k chiếc chổi. Ràng buộc 1 ≤ k ≤ n ≤ 1000 color[i] chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 Ví dụ minh họa Ví dụ 1 Input 6 2 1 0 1 0 1 0 Ou...
Đọc thêm

Chứng minh công thức nhị thức Newton.

-
Nhị thức Newton:  $\displaystyle (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \mathrm {C}_{n}^{k} a^kb^{n-k}$    $(1)$. Chứng minh: Xét trường hợp $\displaystyle b=0$ dễ thấy $(1)$ đúng. Nếu $\displaystyle b\neq 0$, chia 2 vế của $(1)$ cho $\displaystyle b^n$, ta phải chứng minh:  $\displaystyle \left(\frac{a}{b}+1 \right)^n = \sum_{k=0}^{n}\mathrm{C}_{n}^{k}\left ( \frac{a}{b} \right )^k$. Đặt $\displaystyle x=\frac{a}{b}$, ta được:  $\displaystyle \left(x+1\right)^n=\sum_{k=0}^{n}\mathrm{C}_{n}^{k}x^k$    $(2)$. Ta viết: $\displaystyle \left ( x+1 \right )^n=(x+1)(x+1)...(x+1)$ $(\displaystyle n$ thừa số $\displaystyle (x+1))$. Số hạng tử $\displaystyle x^k$ trong khai triển $(2)$ chính là số cách chọn ra $\displaystyle k$ số $\displaystyle x$ từ $\displaystyle n$ thừa số $\displaystyle (x+1)$ ở trên và đem nhân lại với nhau.  Có $\displaystyle \mathrm{C}_{n}^{k}$ cách chọn ra hạng tử $\displaystyle x^k$ ấy, suy ra, có  $\mathrm{C}_{n}^{k}x^k$  tron...
Đọc thêm

Giải bài toán cho Diệp

-
ĐK: $x\neq \displaystyle\frac{\pi}{4}+\displaystyle\frac{k\pi}{2}, x\neq \displaystyle\frac{\pi}{6}+\displaystyle\frac{k\pi}{3}$ Phương trình tương đương: $$3sin2xcos^23x-4sin3xcos2xcos3x=sin^23xsin2x$$ $$\Leftrightarrow 2cos3x(sin2xcos3x-sin3xcos2x)+sin2x(cos^23x-sin^23x)=2sin3xcos3xcos2x$$ $$\Leftrightarrow 2cos3xsin(-x)+sin2xcos6x=sin6xcos2x$$ $$\Leftrightarrow sin2x-sin4x+sin(-4x)=0$$ $$\Leftrightarrow sin2x(1-4cos2x)=0$$ 1) $sin2x=0\Leftrightarrow x=k\pi$ 2) $cos2x=\displaystyle\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\pm \displaystyle\frac{1}{2}arccos\displaystyle\frac{1}{4}+k\pi$
Đọc thêm